Beberapa soal dan solusinya 1. Tentukan pernyataan manakah di bawah ini yang merupakan proposisi? Tentukan nilai kebenaran dari pemyataan yang merupakan proposisi. a 3 + 15 = 17 *Termasuk preporsisi, Bernilai salah, seharusnya 3 + 15 = 18 b Untuk beberapa bilangan bulat n, 600 = n . 15 *Bukan termasuk preporsisi c x +y =y + x untuk setiap pasangan bilangan riil x dan y *Termasuk preporsisi, Bernilai benar d Setiap bilangan bulat genap lebih dari empat merupakan penjumlahan dua bilangan prima *Termasuk preporsisi, Bernilai benar e Tidak ada orang utan hidup di kota *Termasuk preporsisi, tidak dapat dibuktikan kebenarannya f Ambil 5 buah buku di atas meja *Termasuk preporsisi, tidak dapat dibuktikan kebenarannya g 4 + x = 5 *Bukan termasuk preporsisi 2. Misalkan p adalah “Iwan bisa berbahasa Inggris”, q adalah “Iwan bisa berbahasa Jerman” dan r adalah “Iwan bisa berbahasa Perancis”. Terjemahkan kalimat majemuk berikut ke dalam notasi simbolik a Iwan bisa berbahasa Inggris atau Jerman * p v q b Iwan bisa berbahasa Jerman tetapi tidak bahasa Perancis *p ^ ~ r c Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Jerman, atau dia tidak bisa berbahasa Perancis atau bahasa Jerman *p V q V ~ r v ~ a d Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Perancis * ~ p v r e Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Perancis tetapi tidak bahasa Jerman * ~ p v r ^ ~ q f Tidak benar bahwa Iwan tidak bisa berbahasa Inggris, Perancis, maupun Jerman * ~ ~ p ^ ~ r ^ ~ q 3. Untuk menerangkan karakteristik mata kuliah X, misalkan p “Kuliahnya menarik”, dan q “Dosennya enak”, r “Soal-soal ujiannya mudah”. Terjemahkan proposisi-proposisi berikut dalam notasi simbolik menggunakan p, q, r d Kuliahnya tidak menarik, dosennya tidak enak, dan soal-soal ujiannya tidak mudah. * ~ p ^ ~ q ^ ~ r e Kuliahnya menarik atau soal-soal ujiannya tidak mudah, namun tidak keduanya. * p v ~ r ^ ~ p ^ ~ r f Salah bahwa kuliahnya menarik berarti dosennya enak dan soal-soal ujiannya mudah. * ~ p – > q ^ r 4. Diberikan pemyataan “Tidak benar bahwa penjualan merosot maupun pendapatan tidak naik” a Nyatakan pemyataan di atas dalam notasi simbolik. * ~ ~ p ^ ~ r b Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tersebut petunjuk gunakan Hukum de Morgan. * ~ ~ p ^ ~ q p v q 5. Untuk menerangkan mutu sebuah perangkat lunak yang beredar di pasaran, kita misalkan p adalah pernyataan “Tampilan antarmukanya interface menarik”, q pernyataan “Cara pengoperasiannya mudah”, dan r pernyataan “Perangkat lunaknya bagus sekali”. Tuliskan pernyataan berikut dalam bentuk simbolik a Tidak benar bahwa tampilan antarmukanya menarik maupun cara pengoperasiannya sulit. * ~ p ^ ~ q b Tampilan antarmukanya menarik atau cara pengoperasiannya mudah, namun tidak keduanya. * p v q ^ ~ p ^ ~ q c Perangkat lunak yang bagus sekali selalu berarti bahwa tampilan antarmukanya menarik dan cara pengoperasiannya mudah, begitu sebaliknya. * r → p ^ q